The dual horospherical Radon transform for polynomials

Пусть $X = G/K$ — полупростое симметрическое пространство некомпактного типа. Орисферой в $X$ называется орбита максимальной унипотентной подгруппы группы $G$. Множество $\operatorname{Hor}X$ всех орисфер является однородным пространством группы $G$. Орисферическое преобразование Радона, введенное И. М. Гельфандом и М. И. Граевым в 1959 г., переводит всякую функцию $\phi$ на $X$ в функцию на $\operatorname{Hor}X$, получаемую интегрированием функции $\phi$ по орисферам. Мы даем явное описание дуального преобразования в терминах его действия на полиномиальные функции на $\operatorname{Hor}X$.