Thom's problem for degenerated singular points of holomorphic foliations in the plane

Пусть $\mathcal{V}_n$ — класс ростков голоморфных недикритических векторных полей в $(\mathbb{C} ^2,0)$ с нулевой $(n-1)$-струей в нуле, и ненулевой $n$-струей, $n\geq2$. В работе построены формальные нормальные формы (строгой орбитальной классификации) типичных ростков из $\mathcal{V}_n^o \subset \mathcal{V}_n$. Каждая такая нормальная форма является суммой трех слагаемых: “главной” типичной однородной части $\mathbf{v}_o\in\mathcal{V}_n$, “гамильтоновой” части $\mathbf{v}_c $ (с полиномиальным гамильтонианом), и “радиальной” части. Поставим в соответствие типичному ростку $\mathbf{v}\in\mathcal{V}_n^o$ тройку $i_\mathbf{v}= (\mathbf{v}_o, \mathbf{v}_c,[G_{\mathbf{v}}])$, где $\mathbf{v}_o$ и $\mathbf{v}_c$ — главная и гамильтонова части его формальной нормальной формы, а $[G_{\mathbf{v}}]$ — класс строгой аналитической сопряженности его проективной группы монодромии. В работе показано, что тройки $i_{\mathbf{v}}$ являются инвариантами Тома в задаче о (строгой) орбитальной аналитической классификации типичных ростков из $\mathcal{V}_n^o$: два типичных ростка $\mathbf{v}$ и $\tilde{\mathbf{v}}$ из $\mathcal{V}_n^o$ строго орбитально аналитически эквивалентны если и только если $i_{\mathbf{v}}= i_{\tilde{\mathbf{v}}}$; любая тройка, удовлетворяющая некоторым естественным условиям согласованности, является инвариантом некоторого типичного ростка из $\mathcal{V}_n^o$.