A Note on Formality and Singularities of Moduli Spaces

Исследуется вопрос о формальности дифференциальной градуированной алгебры $\mathrm{RHom}^\bullet(E,E)$, где $E$ — полустабильный пучок на поверхности типа $\mathrm{K}3$. Основным техническим средством служит теорема Каледина о формальности в семействах. Для большого класса пучков $E$ указанная алгебра является формальной, откуда получается явное описание особенности пространства модулей полустабильных пучков в соответствующей точке. В статье также объясняется, почему в остальных случаях теорема Каледина неприменима.