Quasi-ordinary singularities and Newton trees

Мы изучаем некоторые свойства класса $\nu$-квазиординарных гиперповерхностных особенностей. Такие особенности определяются через очень слабое условие на (спроецированный) многоугольник Ньютона. Мы сопоставляем такой особенности ньютоновское дерево и характеризуем квазиординарные особенности в классе $\nu$-квазиординарных в терминах этого дерева. Приводится формула, выражающая дискриминант квазиординарного многочлена Вейерштрасса через ньютоновское дерево. Это позволяет находить дискриминант, не используя определителей, в том числе и для многочленов, не являющихся подготовленными многочленами Вейерштрасса, что существенно для таких приложений, как логарифмические разрешения.
Мы сравниваем ньютоновское дерево особенности и ее трансверсального одномерного сечения и показываем, что в общем случае дерево Ньютона квазиординарной особенности не определяется деревьями Ньютона ее трансверсальных сечений. Тем не менее это так, если ньютоново дерево квазиординарной особенности содержит только одну стрелку.