Ellipsoids, complete integrability and hyperbolic geometry

Мы описываем новое доказательство интегрируемости связанных динамических систем: биллиарда внутри эллипсоида и геодезического потока на эллипсоиде (в евклидовом, сферическом или гиперболическом пространстве). Доказательство основано на конструкции метрики на эллипсоиде, непараметризованные геодезические которой совпадают с геодезическими стандартной метрики. Новая метрика индуцирована из гиперболической метрики внутри эллипсоида (модель Кэли–Клейна гиперболической геометрии).