The MacMahon Master Theorem for right quantum superalgebras and higher Sugawara operators for $\widehat{\mathfrak{gl}}_{m|n}$

Мы доказываем аналог теоремы Мак-Магона для правоквантовых супералгебр. В частности, мы получаем новое и простое доказательство этой теоремы для правоквантовых алгебр. В случае супералгебр теорема затем применяется для построения в явном виде высших операторов Сугавары для афинной супералгебры Ли $\widehat{\mathfrak{gl}}_{m|n}$. Эти операторы являются элементами пополненной универсальной обёртывающей алгебры для $\widehat{\mathfrak{gl}}_{m|n}$ на критическом уровне. Они получены как коэффициенты разложения некоммутативного березиниана и как следы степеней матрицы, составленной из образующих. Эта конструкция приводит также к высшим гамильтонианам модели Годена связанной с супералгеброй Ли $\mathfrak{gl}_{m|n}$. Наконец, мы используем операторы Сугавары чтобы построить алгебраически независимые образующие алгебры особых векторов в модулях Верма на критическом уровне над афинной супералгеброй Ли.