On quadrilateral orbits in complex algebraic planar billiards

Знаменитая гипотеза В. Я. Иврия (1978 г.) утверждает, что во всяком бильярде с бесконечно-гладкой границей множество периодических орбит имеет меру нуль. В настоящей статье исследуется ее комплексно алгебра ическая версия для четырехугольных орбит в размерности два, с отражениями от комплексных алгебраических кривых. Представлена полная классификация $4$-ударных алгебраических контрпримеров: бильярдов, образованных четырьмя комплексными алгебраическими кривыми на проективной плоскости, имеющих открытое множество четырехугольных орбит. В качестве следствия дается классификация так называемых вещественных алгебраических псевдо-бильярдов с открытым множеством четырехугольных орбит: бильярдов, образованных четырьмя вещественными алгебраическими кривыми; отражения позволяют перепрыгивать через отражающие прямые.