Complete system of analytic invariants for unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank $k$

Мы приводим полную систему инвариантов (относительно аналитической эквивалентности) для общих разверток нерезонансных систем линейных дифференциальных уравнений с нерегулярной особенностью ранга Пуанкаре $k$ в начале координат. Инварианты содержат формальную часть, аналитически зависящую от параметров; для общих значений параметров она эквивалентна набору собственных значений вычетных матриц системы в фуксовых особых точках. Аналитическая часть набора инвариантов задается разверткой матриц Стокса. Для получения таких инвариантов мы покрываем окрестность начала координат секторами, на которых имеется почти единственное линейное преобразование к диагональной нормальной форме. Сравнение соответствующих фундаментальных решений дает развертку матриц Стокса. Конструкция проводится в секториальных областях пространства параметров, покрывающих общие значения параметров, соответствующие фуксовым особым точкам.