Jacobians of noncommutative motives

Мы переносим классическую теорию (промежуточных) якобианов в “некоммутиативеный мир”. Именно, мы строим $\mathbb Q$-линейный аддитивный “функтор якобиана” $N\mapsto\boldsymbol J(N)$ из категории некоммутативных мотивов Чжоу в категорию абелевых многообразий с точностью до изогении, обладающий следующими совйствами: (1) первые когомологии де Рама для $\boldsymbol J(N)$ совпадают с подпространством в нечетныхпериодических циклических гомологиях мотива $N$, порожденным алгебраическими кривыми; (2) абелево многообразие $\boldsymbol J(\mathrm{perf}_\mathrm{dg}(X))$, соответствующее производной dg-категории $\mathrm{perf}_\mathrm{dg}(X)$ гладкой проективной $k$-схемы $X$, отождествляется с произведением всех промежуточных якобианов схемы $X$. В качетсве приложения показывается, что всякое полуортогональное разложение производной категории $\mathrm{perf}(X)$ индуцирует разложение алгебраических промежуточных якобианов схемы $X$.