Conformal spectrum and harmonic maps

В работе исследуется конформный спектр (точнее, первое собственное значение) оператора Лапласа–Бельтрами на гладкой компактной поверхности без края, с выделенным конформным классом. Мы даем конструктивное доказательство существования критической метрики, гладкой вне конечного множества конических особенностей и максимизирующей первое собственное значение для метрики в заданном конформном классе с фиксированной площадью. Мы также доказываем существование семейства собственных функций, отвечающих первому собственному значению максимизирующей метрики и задающих гармоническое отображение поверхности в евклидову сферу.