Analyticity in spaces of convergent power series and applications

Мы исследуем аналитическую структуру на пространстве ростков аналитических функций в начале координат в $\mathbb C^m$, т.е. на пространстве $\mathbb C\{\mathbf z\}$, где $\mathbf z=(z_1,\dots,z_m)$, снабженном подходящей локально выпуклой топологией. Нас особо интересуют свойства аналитических подмножеств в $\mathbb C\{\mathbf z\}$, заданных как множества нулей аналитических отображений Хотя пространство $\mathbb C\{\mathbf z\}$ не является бэровским, мы доказываем, что оно обладает аналитическим свойством Бэра: счетное объединение собственных аналитических подмножеств в $\mathbb C\{\mathbf z\}$ имеет пустую внутренность. Этот факт выделяет особую роль понятия "общность положения в $\mathbb C\{\mathbf z\}$", для которого мы доказываем несколько теорем, связанных с динамикой. Мы также начинаем программу, призванную охарактеризовать глобально-локальные объекты в некоторых ситуациях.