RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Moscow Mathematical Journal // Архив

Mosc. Math. J., 2002, том 2, номер 2, страницы 329–402 (Mi mmj58)

Эта публикация цитируется в 41 статьях

Infinite global fields and the generalized Brauer–Siegel theorem

[Бесконечные глобальные поля и обобщенная теорема Брауэра–Зигеля]

M. A. Tsfasmanabc, S. G. Vlăduţac

a Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences
b Independent University of Moscow
c Institut de Mathématiques de Luminy

Аннотация: Работа преследует две цели. Во-первых, мы пытаемся создать теорию бесконечных глобальных полей, т.е. бесконечных алгебраических расширений $\mathbb{Q}$ или $\mathbb{F}_r(t)$. Для таких полей мы находим ряд численных инвариантов, а затем определяем и изучаем их дзета-функции. Во-вторых, для последовательностей числовых полей с растущим дискриминантом, мы доказываем обобщения границ Одлыжко–Серра и теоремы Брауэра–Зигеля, учитывающие неархимедовы нормирования. Это приводит к асимптотическим границам на отношение $\log hR/\log\sqrt{|D|}$ справедливым без стандартного условия $n/\log\sqrt{|D|}\to 0$, в частности, и в случае бесконечных неразветвленных башен. Затем мы приводим примеры башен полей классов, показывающие, что классическая теорема Брауэра–Зигеля без этого условия неверна. В качестве легкого следствия мы улучшаем существующие оценки на регуляторы числовых полей.

MSC: 11G20, 11R37, 11R42, 14G05, 14G15, 14H05

Статья поступила: 10 июня 2001 г.; исправленный вариант 23 апреля 2002 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.17323/1609-4514-2002-2-2-329-402



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024