On linear ordered codes

Мы рассматриваем линейные коды в метрическом пространстве с рассотянием Нидеррайтера–Розенблюма–Цфасмана (NRT), называя их упорядоченными линейными кодами. В первой части работы упорядоченные линейные коды изучаются с линейно-алгебраической точки зрения. Объектом исследования является распределение “шейпов” кодовых векторов. Определяется многочлен Татта линейного кода, зависящий от нескольких переменных, и доказывается соотношение двойственности между многочленами Татта линейного кода и его дуального кода. Находится соотношение между многочленом Татта и распределением шейпов носителей упорядоченного линейного кода и вычисляется это распределение для упорядоченных кодов МДР. Опираясь на эти результаты, мы рассматриваем упорядоченные матроиды для частичного порядка NRT и доказываем основные свойства их многочленов Татта. Мы также обсуждаем связи между упорядоченными линейными кодами и простыми моделями каналов передачи информации.