Open intersection numbers and the wave function of the KdV hierarchy

Недавно Р. Пандхарипанде, Дж. Соломон и Р. Тесслер начали исследование теории пересечений на пространстве модулей римановых поверхностей с границей. Они выдвинули гипотезу о том, что производящий ряд из чисел пересечений является специальным решением некоторой системы уравнений в частных производных, которые они назвали открытыми уравнениями КдФ. В данной статье мы показываем, что открытые уравнения КдФ тесно связаны с уравнениями, которым удовлетворяет волновая функция иерархии КдФ. Это позволяет нам вывести явную формулу для специального решения в терминах виттеновского производящего ряда чисел пересечений на пространстве модулей стабильных кривых.