On $2$-diffeomorphisms with one-dimensional basic sets and a finite number of moduli

Настоящая работа является шагом на пути полной топологической классификации $\Omega$-устойчивых диффеоморфизмов на замкнутых ориентируемых поверхностях. Не предполагая близость таких диффеоморфизмов, мы находим необходимые и достаточные условия их топологической сопряженности. В статье получена топологическая классификация $\Omega$-устойчивых диффеоморфизмов определенного в работе класса $\Psi$. Чтобы определить, когда два диффеоморфизма из класса $\Psi$ топологически сопряжены, мы даем (i) алгебраическое описание их динамики на нетривиальных базисных множествах, (ii) геометрическое описание пересечения инвариантных многообразий, и (iii) определяем числовые инварианты, называемые модулями, соответствующие орбитам касания устойчивых и неустойчивых многообразий седловых периодических орбит. Это описание составляет схему диффеоморфизма, и мы доказываем, что два диффеоморфизма из класса $\Psi$ топологически сопряжены тогда и только тогда, когда их схемы эквивалентны.