Laplace-type integral representations of the generalized Bessel function and of the Dunkl kernel of type $B_2$

Мы получаем интегральные представления типа Лапласа как для обобщенной функции Бесселя, так и для ядра Дункля, соответствующего системе корней $B_2$. Вывод первого из этих представлений основывается на интегральном представлении для обобщенной функции Бесселя, полученном вторым автором с помощью модифицированной функции Бесселя первого рода. В частности, мы восстанавливаем выражение для плотности меры Дюйстермата–Хекмана для диэдральнйо группы порядка $8$. Интегральное представление для соответствующего ядра Дункля получается с помощью приложения принципа сдвига к обобщенной функции Бесселя.