Exotic matrix models: the albert Algebra and the spin factor

Матричные модели, ассоциированные с вещественными симметрическими матрицами и с комплексными или кватернионными эрмитовыми матрицами, изучались многими авторами. Эти модели соответствуют трем простым формально вещественным йордановым алгебрам над $\mathbb R$. Такие алебры были классифицированы в 30х годах XX века Йорданом, фон Нейманом и Вигнером: кроме трех указанных, есть еще аглебра $\mathbb S=\mathbb S_{1,n}$ на $\mathbb R^{n+1}$ (спин-фактор) и алгебра Алберта $\mathbb A$ – алгебра эрмитовых $3\times3$ матриц над октавами. В статье мы исследуем матричные модели, соответствующие этим двум типам йордановых алгебр.