Diophantine approximation in prescribed degree

Мы исследуем приближения заданного действительного числа алгебраическими (или целыми алгебраическими) числами заданной степени. Мы рассматриваем как наилучшие, так и равномерные приближения, а также отмечаем сходства и различия с много изучавшейся задачей приближения числами ограниченной степени. Мы получаем ответ на вопрос Бюжо (Bugeaud) относительно приближения трансцендентных действительных чисел квадратичными иррациональностями, что уточняет результат Дэвенпорта и Шмидта 1967 года. Мы также получаем несколько новых характеризаций лиувиллевых чисел и несколько новых идей относительно неоднородных диофантовых приближений. В качестве побочного вспомогательного результата мы получаем верхнюю оценку на количество некоторых линейных комбинаций двух целочисленных многочленов, делящихся на линейный многочлен. В статье сформулировано несколько открытых вопросов.