Quotients of del Pezzo surfaces of degree $2$

Пусть $\Bbbk$ — поле характеристики нуль, $X$ — поверхность дель Пеццо степени $2$, а $G$ — группа автоморфизмов, действующая на $X$. В этой статье мы изучаем, является ли факторповерхность $X / G$ рациональной над $\Bbbk$. Если на $X/G$ нет гладких $\Bbbk$-точек, то очевидно, что $X / G$ не является $\Bbbk$-рациональной. Предположим, что на факторповерхности есть гладкие $\Bbbk$-точки. Мы получим список групп, для которых факторповерхность может не являться $\Bbbk$-рациональной. Для этих групп мы построим [3] примеры $\Bbbk$-рациональных и не $\Bbbk$-рациональных факторов поверхностей дель Пеццо степени $2$, являющихся $\Bbbk$-рациональными и не $\Bbbk$-рациональными, таких, что $G$-инвариантное число Пикара $X$ равно $1$. Для остальных групп мы покажем, что факторповерхность $X / G$ всегда $\Bbbk$-рациональна.