Топологическая и метрическая рекуррентность для общих марковских процессов

Используя идеи, заимствованные из топологической динамики и эргодической теории, мы вводим топологические и метрические версии свойства рекуррентности для общих цепей Маркова. Основной интересующий нас вопрос — это насколько велико множество рекуррентных точек. Мы покажем, что при некоторых слабых технических предположениях множество нерекуррентных точек имеет нулевую меру относительно заданной (reference) меры $m$. Получены необходимые и достаточные условия на меру $m$ (которая не обязана быть динамически инвариантной) для выполнения этого свойства. Описанные результаты новы даже в чисто детерминированной постановке.