Регулярное и сингулярное случайное блуждание в непрерывном времени в динамической случайной среде

Мы рассматриваем однородное по пространству случайное блуждание на решетке $\mathbb Z^{d}$, $d=1,2,\dots$, в непрерывном времени в случайной среде зависящих от времени («динамических») ловушек. Случайные величины, задающие времена между прыжками, независимы, и соответствующее распределение времени ожидания прыжка зависит от параметра $\eta>0$ таким образом, что среднее время конечно при $\eta >1$ и бесконечно при $\eta \in (0, 1]$. Используя аналитические методы, разработанные в нашей предыдущей работе, мы доказываем, что асимптотики за большое время для распределения такого случайного блуждания, рассматриваемого при почти всех реализациях среды и при усреднении по среде, совпадают для всех $\eta >0$ и $d\geq 1$. Мы также находим явный вид следующего члена в асимптотике случайного блуждания, рассматриваемого для почти всех реализаций среды. Насколько нам известно, пограничный случай $\eta=1$ ранее не изучался, и в нашей работе мы находим асимптотики усредненного по среде распределения случайного блуждания при $\eta=1$.