Simple Witt modules that are finitely generated over the Cartan subalgebra

Пусть $d\ge1$ — целое число, и пусть $W_d$ и $\mathcal{K}_d$ — алгебра Витта и алгебра Вейля над алгеброй многочленов Лорана $A_d=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, \dots, x_d^{\pm1}]$. Для всякого $\mathfrak{gl}_d$-модуля $V$ и всякого допустимого модуля $P$ над расширенной алгеброй Витта $\widetilde{W}_d$ мы задаем структуру $W_d$-модуля на тензорном произведении $P\otimes V$. В этой статье мы классифицируем простые $W_d$-модули, конечно порожденные над картановской подалгеброй. Оказывается, что это $W_d$-модули $P \otimes V$, где $V$ — конечномерный простой $\mathfrak{gl}_d$-модуль, а $P$ — простой $\mathcal{K}_d$-модуль, являющийся свободным модулем конечного ранга над полиномиальной алгеброй относительно переменных $x_1\frac{\partial}{\partial x_1},\dots,x_d\frac{\partial}{\partial x_d}$ (кроме нескольких исключений, которые также явно описаны). Мы также характеризуем простые $\mathcal{K}_d$-модули и простые допустимые $\widetilde{W}_d$-модули, конечно порожденные над картановской подалгеброй.