The theory of Wiener–Itô integrals in vector valued Gaussian stationary random fields. Part I

Работа посвящена многомерным обобщениям теории кратных интегралов Винера – Ито. В одномерном случае эта теория была описана автором в статье 2014 года. Доказательства в настоящей статье используют технику из этой работы, но с привлечением новых идей. Мотивировкой для нашего исследования послужила статья Арконеса «Limit theorems for nonlinear functionals of a stationary Gaussian sequence of vectors» (1994), содержащая многомерное обобщение нецентральной предельной теоремы для нелинейных функционалов на гауссовских стационарных случайных полях из статьи Р. Л. Добрушина и автора. Тем не менее формулировка результата Арконеса некорректна; для правильной формулировки необходима многомерная версия моей теории из статьи 2014 года. Во второй части этой статьи мы объясним, как с помощью результатов настоящей статьи разработать метод, позволяющий доказывать нецентральные предельные теоремы о нелинейных функционалах на стационарных гауссовских полях. Правильная формулировка результата Арконеса, содержащаяся во введении к настоящей статье, будет обоснована в этой второй части.