Bounds for multivariate residues and for the polynomials in the elimination theorem

Мы приводим верхние оценки для высоты глобальных вычетов рациональных форм на аффинном многообразии, определенном над $\mathbb Q$. В качестве приложения мы получаем верхние оценки для высоты коэффициентов в формуле следа Бергмана – А. Вейля. Мы также приводим верхние оценки для степени и высоты многочленов в теореме элиминации на аффинном многообразии, определенном над $\mathbb Q$. Это арифметический аналог теоремы Елонека об эффективной элиминации; он играет ключевую роль в выводе наших оценок для высоты глобальных вычетов.