RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Moscow Mathematical Journal // Архив

Mosc. Math. J., 2021, том 21, номер 2, страницы 365–382 (Mi mmj796)

Spectra of quadratic vector fields on $\mathbb{C}^2$: the missing relation

[Спектры квадратичных векторных полей в $\mathbb C^2$: недостающее соотношение]

Yury Kudryashova, Valente Ramírezb

a University of Toronto Mississauga, 3359 Mississauga Road, Mississauga, ON, L5L 1C6
b University of Twente, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Zilverling, P.O. Box 217, 7500 AE Enschede, The Netherlands

Аннотация: Рассмотрим квадратичное векторное поле в $\mathbb C^2$ с изолированными нулями и инвариантной бесконечно удаленной прямой. Расширенным спектром назовем набор, состоящий из спектров матриц линеаризации в каждой из особых точек и характеристических чисел (индексов Камачо – Сада) особых точек на бесконечности. В этом наборе 11 чисел, и он сохраняется при замене векторного поля на аффинно эквивалентное. В этой статье мы находим все полиномиальные соотношения на эти числа. Всего есть пять независимых соотношений; четыре из них давно известны и следуют из теорем Эйлера – Якоби, Баума – Ботта и Камачо – Сада. Пятое соотношение ранее известно не было. Мы приводим для него явную формулу, обсуждаем его смысл, а также показываем, что его нельзя переформулировать в виде теоремы об индексе.

MSC: 37F75, 32M25, 32S65

Язык публикации: английский

DOI: 10.17323/1609-4514-2021-21-2-365-382



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024