Smooth local normal forms of hyperbolic Roussarie vector fields

В работе 1975 г. Руссари исследовал специальный класс векторных полей, особые точки которых образуют подмногообразие коразмерности два и отношение двух ненулевых собственных значений линейной части у которых равно $\lambda_1:\lambda_2=1:-1$. Он нашел гладкую орбитальную нормальную форму таких полей в тех точках, где $\lambda_{1,2}$ вещественные и квадратичная часть поля удовлетворяет некоторому условию общности. В настоящей статье мы устанавливаем гладкие нормальные формы в тех точках, где это условие нарушается. Более того, мы получаем аналогичные результаты для векторных полей, особые точки которых образуют подмногообразие коразмерности два и отношение двух ненулевых собственных значений линейной части у которых равно $\lambda_1:\lambda_2=p:-q$ с произвольными целыми $p,q \ge 1$.