On Gauss–Bonnet and Poincaré–Hopf type theorems for complex $\partial$-manifolds

Мы доказываем теорему типа Гаусса – Бонне и Пуанкаре – Хопфа для комплексного $\partial$-многообразия $\tilde{X} = X - D$, где $X$  — компактное комплексное многообразие и $D$  — приведенный дивизор. Мы рассмотрим случай, когда $D$ имеет изолированные особенности, а также случай, когда $D$ обладает (не обязательно неприводимым) разложением $D=D_1\cup D_2$, где $D_1$ и $D_2$ имеют изолированные особенности и $C=D_1\cap D_2$  — подмногообразие коразмерности $2$ с изолированными особенностями.