Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular threefolds I: $\mathrm{K}$-theory

Мы изучаем необходимые условия для существования полуортогональных разложений, введённых Каваматой, для горенштейновых проективных многообразий, обращая особое внимание на трёхмерные многообразия с изолированными $cA_n$ особенностями. Мы объясняем препятствия, происходящие из алгебраической $\mathrm{K}$-теории, и связываем их с понятием максимальной нефакториальности. С помощью этих препятствий мы доказываем, что многие классы нодальных трёхмерных многообразий не обладают полуортогональными разложениями типа Каваматы. Эти классы включают в себя нодальные гиперповерхности и двойные накрытия проективного пространства, за исключением нодальной квадрики, а также трёхмерные многообразия дель Пеццо степеней $1 \le d \le 4$ с максимальной группой классов. Мы также изучаем вопрос существования разложений типа Каваматы для раздутия гладкого трёхмерного многообразия в особой кривой и даём исчерпывающий ответ на этот вопрос в том случае, когда кривая нодальная и имеет рациональные компоненты.