Grassmann convexity and multiplicative Sturm theory, revisited

В статье рассматривается специальный случай гипотезы о грассманновой выпуклости, сформулированной в работе В. Седых и Б. Шапиро 2005 года. Формулируется гипотеза о максимальном числе нулей последовательных вронскианов для произвольного фундаментального решения неосцилляционного линейного дифференциального уравнения с вещественным временем. Доказывается, что эта формула дает нижнюю оценку для числа нулей вронскианов для уравнений произвольного порядка. Кроме того, используя полученные результаты о грассманновой выпуклости, мы доказываем, что предлагаемая формула точна для уравнений порядков 4 и 5.