RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Moscow Mathematical Journal // Архив

Mosc. Math. J., 2022, том 22, номер 1, страницы 83–102 (Mi mmj817)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

On the top homology group of the Johnson kernel

[О старшей группе гомологий ядра Джонсона]

Alexander A. Gaifullinabcd

a Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
b Skolkovo Institute of Science and Technology, Skolkovo, Russia
c Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
d Institute for Information Transmission Problems (Kharkevich Institute), Moscow, Russia

Аннотация: Действие группы классов отображений $\mathrm{Mod}_g$ ориентированной замкнутой поверхности $\Sigma_g$ на нижнем центральном ряде ее фундаментальной группы $\pi_1(\Sigma_g)$ определяет убывающую фильтрацию в группе $\mathrm{Mod}_g$, называемую фильтрацией Джонсона. Первые два члена этой фильтрации  — группа Торелли $\mathcal{I}_g$ и ядро Джонсона $\mathcal{K}_g$. Согласно фундаментальному результату Д. Джонсона (1985), группа $\mathcal{K}_g$ совпадает с подгруппой группы классов отображений $\mathrm{Mod}_g$, порожденной всеми скручиваниями Дена вдоль разделяющих кривых. В 2007 г. М. Бествина, К.-У. Букс и Д. Маргалит показали, что группа $\mathcal{K}_g$ имеет когомологическую размерность $2g-3$. Мы доказываем, что старшая группа гомологий $H_{2g-3}(\mathcal{K}_g)$ не является конечно порожденной. На самом деле мы показываем, что эта группа содержит свободную абелеву подгруппу бесконечного ранга и, значит, векторное пространство $H_{2g-3}(\mathcal{K}_g,\mathbb{Q})$ бесконечномерно. Более того, мы доказываем, что пространство $H_{2g-3}(\mathcal{K}_g,\mathbb{Q})$ не конечно порождено как модуль над групповым кольцом $\mathbb{Q}[\mathcal{I}_g]$.

MSC: Primary 20F34; Secondary 57M07, 20J05

Язык публикации: английский

DOI: 10.17323/1609-4514-2022-22-1-83-102



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024