Kodaira additivity, birational isotriviality, and specialness

Пусть $f\colon X\to Y$  — гладкий проективный морфизм квазипроективных гладких комплексных многообразий, со связными слоями, причем слои имеют полуобильный канонический класс. Мы доказываем равенство $\overline{\kappa}(X)=\kappa(X_y)+\overline{\kappa}(Y)$, где $\overline{\kappa}$ обозначает логарифмическую размерность Кодаиры. Без предположения о полуобильности это равенство предложил М. Попа в качестве гипотезы. В некоторых частных случаях оно доказано в работе Попы – Шнелла, которой и вдохновлена настоящая статья. Наши результаты частично пересекаются с результатами этой работы в проективном случае, но подход используется совсем другой. Он опирается на бирациональную изотривиальность расслоений, а также на специальные многообразия и отображение сердцевины $Y$  — понятия, которые ранее были введены и изучались автором.