RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Moscow Mathematical Journal // Архив

Mosc. Math. J., 2003, том 3, номер 2, страницы 273–333 (Mi mmj89)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

The combinatorial geometry of singularities and Arnold's series $E$$Z$$Q$

[Комбинаторная геометрия особенностей и серии Арнольда $E$$Z$$Q$]

E. Brieskorn, A. M. Pratusevich, F. Rothenhäusler

University of Bonn, Institute for Applied Mathematics

Аннотация: В статье рассматриваются дискретные кокомпактные подгруппы односвязной группы Ли $\widetilde{\rm SU}(1,1)$. Форма Киллинга индуцирует на $\widetilde{\rm SU}(1,1)$ структуру трехмерного лоренцева многообразия. Дается описание пространственных форм Лоренца ${\rm\Gamma}\setminus\widetilde{\rm SU}(1,1)$ при помощи фундаментальных областей для подгруппы $\Gamma$, являющихся многогранниками с тотально геодезическими гранями. Описывается конструкция таких фундаментальных областей для всех подгрупп $\Gamma$, удовлетворяющих следующим условиям: пересечение $\Gamma$ с центром группы $\widetilde{\rm SU}(1,1)$ является подгруппой конечного индекса, и $\overline\Gamma=\Gamma/\Gamma\cap{\rm Z}$ имеет неподвижную точку порядка большего, чем уровень $\Gamma$, в гиперболической плоскости. Конструкция зависит как от подгруппы $\Gamma$ так и от выбора орбиты $\Gamma u$.
Лоренцева пространственная форма $\Gamma\setminus\widetilde{\rm SU}(1,1)$ является краем окрестности квазиоднородной особенности Горенштейна. Серии Арнольда $E$$Z$$Q$, в частности, состоят из таких особенностей. Вычисляются фундаментальные области для дискретных подгрупп, соответствующих особенностям из этих серий. Комбинаторная геометрия пространственных форм одинакова в каждой из серий и связана с классическими регулярными многогранниками.

MSC: Primary 53C50; Secondary 14J17, 20H10, 30F35, 30F60,32G15, 32S25, 51M20, 52

Язык публикации: английский

DOI: 10.17323/1609-4514-2003-3-2-273-333



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024