Simple symmetric matrix singularities and the subgroups of Weyl groups $A_\mu$, $D_\mu$, $E_\mu$

Анализируется классификация простых особенностей семейств симметрических матриц, зависящих от двух параметров, полученная недавно Брюсом и Тари. Мы показываем, что эти особенности классифицируются определенными подгруппами $Y$, порожденными отражениями, в группах Вейля $X=A_\mu$, $D_\mu$, $E_\mu$. Диаграммы Дынкина таких подгрупп получаются из аффинной диаграммы $X$ удалением вершин с суммарным показателем 2: удаление двух 1-вершин отвечает особенности матриц $2\times 2$, а удаление одной вершины с показателем 2 отвечает особенности матриц $3\times 3$. Это соответствие основано на изоморфизме дискриминантов и описании соответствующей группы монодромии детерминантной кривой. Более того, база миниверсальной деформации простой матричной особенности оказалась изоморфной пространству комплексному конфигурационному пространству группы $X$, факторизованному по подгруппе $Y$.
Обсуждаются свойства решеток исчезающих гомологий особенностей симметрических матриц.