Некоторые теоремы ометризуемых абелевых группах

Пусть $(G,\nu)$ – абелева метризуемая группа, $\nu G$ – пополнение этой группы по топологии $\nu$. Рассмотрим на группе $G$ другую метризуемую топологию $\widetilde\nu\ge\nu$, совместимую с ее групповой структурой. Тогда существует непрерывный гомоморфизм $\psi:\widetilde\nu G\to\nu G$, продолжающий естественный гомоморфизм $\psi:(G,\widetilde\nu)\to(G,\nu)$. Каким может быть ядро этого гомоморфизма? Выяснению ответа на этот вопрос и посвящена работа. Рассмотрен случай, когда гомоморфизм является совершенным отображением.