Условия конечности для открытых многообразий и бесконечных комплексов

Исследуются препятствия к гомотопической эквивалентности бесконечного комплекса модулей над ассоциативным кольцом конечному. Полученные результаты применяются к бесконечным клеточным комплексам и гладким открытым многообразиям. Построены системы алгебраических препятствий, полностью решающих задачу о гомотопической эквивалентности клеточного комплекса конечному и задачу о присоединении края к гладкому открытому многообразию. В частности, доказано, что регулярное накрытие $\widehat M$ замкнутого многообразия $M^n$ диффеоморфно внутренности компактного многообразия с краем, если группа $\pi_1(M^n)/\pi_1(\widehat M)$ односвязна в бесконечности, $n\ge G$.