Эргодичность, непрерывность и аналитичность счетных цепей Маркова

Построены общие критерии эргодичности, возвратности и невозвратности для счетных однородных цепей Маркова. Приведены условия непрерывности и аналитичности стационарных вероятностей по параметру для семейства таких цепей. Получена полная классификация для некоторого класса случайных блужданий в $\mathbf{Z_+^n}$ для $n=2,3$, а также достаточные условия эргодичности и невозвратности для произвольного $n$. Все критерии тесно связаны с известным критерием Фостера эргодичности счетных цепей Маркова. Для рассмотрения конкретных примеров введено широкое обобщение этого критерия на языке полумартингалов.