Эквивалентность условий сходимости изотонных и положительных аддитивных операторов

Изучается сходимость изотонных и положительных аддитивных операторов в пространствах конечных и измеримых функций с некоторой $(c)$-сходимостью элементов в форме теорем типа Коровкина. Дается положительный ответ на вопрос о существовании пространств, в которых условия сходимости положительных и изотонных операторов не совпадают, причем для изотонных операторов они оказываются более простыми и естественными, чем для положительных операторов.