Функторы $\mathrm{Hom}$ и структуры подмодулей

В работе найдены необходимые и достаточные условия: 1) канонической изоморфности структур подмодулей правого $R$-модуля $M$ и правого $\operatorname{End}(U_R)$-модуля $\operatorname{Hom}_R(U,M)$; 2) канонической антиизоморфности структур подмножеств правого $R$-модуля $М$ и левого $\operatorname{End}(U_R)$-модуля $\operatorname{Hom}_R(U, M)$.