Асимптотика интегралов энергии при малых возмущениях границы вблизи угловых и конических точек

Рассматриваются краевые задачи для эллиптических по Дуглису–Ниренбергу систем в областях с малыми возмущениями границы вблизи конической или изолированной точки. В первом случае возмущение сводится к “сглаживанию” границы вблизи особенности, а во втором – к замене изолированной точки малым отверстием. В предположении, что для оператора задачи имеет место формула Грина, выводится асимптотика соответствующей билинейной (в самосопряженном случае квадратичной) формы. Как следствие, найдены главные члены интегралов энергии для ряда конкретных задач математической физики. В частности, приведен строгий вывод формулы Гриффитса для вариации потенциальной энергии деформации при продвижении трещины.