Критерии первичности для невырожденных альтернативных и йордановых алгебр

Невырожденная альтернативная алгебра $A$ первична тогда и только тогда, когда выполнено одно из условий: 1) $(aA)b\neq0$ для всех ненулевых элементов $a$, $b\in A$ 2) $a(Ab)\neq 0$ для всех ненулевых элементов $a$, $b\in A$. Невырожденная йорданова алгебра $J$ над кольцом $\Phi$, в котором разрешимо уравнение $2x=1$, является первичной тогда и только тогда, когда $\{aJb\}\neq 0$ для всех ненулевых элементов $a$, $b\in J$.