Спектральная теория одного класса одномерных операторов Шредингера с предельно-периодическими потенциалами

Изучен самосопряженный оператор, задаваемый в $L^2(R)$ одномерным уравнением Шредингера на всей оси с потенциалом, являющимся предельно-периодической функцией, которая в метрике Степанова аппроксимируется периодическими функциями растущего периода $a_n$ со скоростью $e^{-ba_n}+1$ $\forall b>0$, $a_n\to\infty$. Для такого класса потенциалов описаны полные наборы независимых спектральных данных, однозначно определяющие потенциал (обратная задача), и установлены основные факты спектральной теории, абсолютно непрерывный характер спектра, “квазиблоховский” вид обобщенных собственных функций, описана геометрическая картина спектра. В частности, указано, что “типичным” является нигде не плотный спектр (канторов) положительной лебеговой меры.