Асимптотика спектра операторов, эллиптических по Дуглису–Ниреибергу

В работе изучается асимптотика при $t\to\infty$ функции распределения спектра $N(t)$ задач вида $Au= tBu$, где $A$, $B$ – эллиптические по Дуглису–Ниренбергу операторы, оператор $B$ подчинен $A$ и один из операторов $A$, $B$ положительно определен. Получена асимптотическая формула с оценкой остатка, позволяющая в некоторых случаях выделять несколько членов асимптотики.
Кроме того, в абстрактной постановке исследован случай $B=I$, $A\geq I$ и младший блок оператора $A$ – ограниченный в $L_2$ оператор. В этом случае существенный спектр оператора непуст. Показано, что в этом случае асимптотика при $t\to\infty$ дискретного спектра оператора $A$ мало отличается от асимптотики спектра старшего блока, так что сохраняются почти все асимптотические формулы, известные для последнего.
Если младший блок $A_{22}$ оператора $A$ – постоянная матрица, то можно исследовать асимптотику серий собственных значений, сгущающихся к собственным значениям $\mu_i$, матрицы $A_{22}$. Такая задача возникает в теории кинетики ядерного реактора. Получена асимптотическая формула с оценкой остатка, более точная, чем известные в случае простых собственных значений $\mu_i$.