Задача Коши для эллиптического уравнения второго порядка в условно-корректной постановке

В ограниченной области $\Omega\subset R^n$ с границей, состоящей из двух гладких непересекающихся диффеоморфных друг другу многообразий $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$, рассматривается линейное эллиптическое дифференциальное уравнение второго порядка $Au=0$ с однородным краевым условием типа условия Неймана на границе $\Gamma_1$. Предполагается, что решение $u$ удовлетворяет условиям: $\|u|_{\Gamma_1}-u_0\|^2_{L_2(\Gamma _1)}\leq\varepsilon^2$, $\|u|_{\Gamma_2}\|^2_ {L_2(\Gamma _2)}\leq M^2$ где $\varepsilon>0$, $M>0$ заданы, $\varepsilon$ мало, $u_0$ – заданная функция. В работе установлена оценка близости в $L_2$-нормах любых двух функций $u_1$, $u_2$, удовлетворяющих приведенным выше условиям. Эта оценка аналогична неравенству для аналитических функций, составляющему содержание известной теоремы о трех кругах. Доказаны существование и единственность квазирешения для указанной задачи и предложен конструктивный метод его определения. Исследованы те свойства квазиобратного оператора, которые могут оказаться полезными при численном построении квазирешения.