Метод сращивания в задаче о длинноволновой модуляции нелинейных плоских волн с дисперсией

Для нелинейных систем дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными $x$, $t$ рассматривается задача о построений асимптотики решения с малой $(\sim\varepsilon)$ амплитудой. На примере уравнения $u_{tt}-u_{xx}+u+b(u)=0$ исследованы решения типа волновых пакетов с медленно меняющейся амплитудой: $u=\varepsilon[w(\varepsilon(x-\omega't)$, $\varepsilon^2t){\exp}(ikx-i\omega t)+\text{к.с.}]+O(\varepsilon^2)$. Показано, что на больших временах $t\sim\varepsilon^2$ амплитуда главного члена асимптотики $w(\sigma,\Theta)$ определяется из нелинейкого уравнения Шредингера.