Задача синьорини с трением для тонких упругих тел

Строится формальное асимптотическое представление решения задачи теории упругости об изгибе тонкого симметричного бруса, зажатого между двумя слабо искривленными абсолютно жесткими полупространствами по кулоновскому закону трения; к боковым поверхностям приложена поперечная нагрузка и один торен (или оба) жестко защемлен. На основе асимптотического анализа напряженно-деформированного состояния бруса в различных зонах (отрыва, скольжения и пр.) выводятся соотношения, которым удовлетворяют старшие члены асимптотики вектора смещений. Краевые условия и условия сопряжения выясняются при построении пограничных слоев. Названные соотношения объединяются в предельное одномерное квазивариационное неравенство, для которого устанавливаются теоремы существования и единственности решения. В том случае, когда сечением бруса служит узкий прямоугольник, вычисляется асимптотика всех величин, входящих в упомянутое неравенство.