Эта публикация цитируется в
5 статьях
О существовании инвариантных эйнштейновых метрик на компактном однородном пространстве
М. М. Граев Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Аннотация:
Доказано, что существование положительно определенной инвариантной метрики Эйнштейна
$m$ положительной скалярной кривизны на связном однородном пространстве
$G/H$ компактной группы Ли
$G$ следует из нестягиваемости введенного К. Бёмом триангулируемого компакта
$C=X_{G,H}^{\Sigma }$ (полиэдра Бёма). Имеется естественное непрерывное отображение
$C$ на флаговый комплекс
$K_{B}$ конечного графа
$B$. При
$C=K_B$ отсюда получается один из критериев, доказанных К. Бёмом. Другое следствие — существование
$m$ при несвязном
$B$ — является вариантом теоремы о графе К. Бёма, М. Вана и В. Циллера (но теперь при
$\mathfrak {z(g)}\ne0$ граф может быть несвязным). Кроме того, пересмотрены подготовительные теоремы К. Бёма о ретракциях и в связи с этим предложены новые конструкции некоторых топологических пространств.
Библиография: 9 названий.
Ключевые слова и фразы:
Однородное многообразие, метрика Эйнштейна.
УДК:
515.16
MSC: Primary
53C20; Secondary
53C21 Поступила в редакцию: 19.11.2011