Эта публикация цитируется в
1 статье
Топологические приложения свойств колец Стенли–Райснера симплициальных комплексов
А. А. Айзенберг Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Методы коммутативной и гомологической алгебры позволяют получать результаты о свойствах кольца Стенли–Райснера
$\Bbbk[K]$ симплициального комплекса
$K$. Возникла задача: описать топологические свойства симплициальных комплексов с данными свойствами колец
$\Bbbk[K]$. Известно, что для симплициального комплекса
$K=\partial P^*$, где
$P^*$ — многогранник, двойственный к простому многограннику
$P$ размерности
$n$, глубина
$\operatorname{depth}\Bbbk[K]$ равна
$n$. Недавно появилась более общая конструкция, сопоставляющая любому выпуклому многограннику
$P$ симплициальный комплекс
$K_P$. Актуальной стала задача описания свойств колец
$\Bbbk[K_P]$. В настоящей работе получены результаты по обеим задачам. В том числе дана характеризация глубины кольца
$\Bbbk[K]$ в терминах топологии линков комплекса
$K$, и показано, что
$\operatorname{depth}\Bbbk[K_P] = n$ для произвольного выпуклого многогранника
$P$ размерности
$n$. Получен ряд соотношений на биградуированные числа Бетти комплексов
$K_P$. Также показана взаимосвязь рассматриваемых вопросов с понятием комплексов
$k$-Коэна– Маколея и на основе этой взаимосвязи введена и исследована новая фильтрация на множестве симплициальных комплексов.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова и фразы:
Кольца Стенли–Райснера, теорема Райснера, глубина, кольца Коэна–Маколея, комплексы Горенштейна, момент-угол комплексы, нерв-комплексы.
УДК:
515.142.33
MSC: Primary
13F55; Secondary
55U10,
13H10 Поступила в редакцию: 17.03.2012
Исправленный вариант: 07.06.2012