О конечности спектра краевых задач, заданных на геометрическом графе

Рассматриваются краевые задачи на геометрическом графе с полиномиальным вхождением спектрального параметра в дифференциальное уравнение. Ранее (см. [1]) было показано, что краевая задача для одного дифференциального уравнения, имеющего простые корни характеристического уравнения, не может иметь конечного спектра, а краевая задача для одного дифференциального уравнения может иметь заранее заданный конечный спектр в случае, когда корни характеристического полинома являются кратными. В настоящей работе показан аналогичный результат для дифференциальных уравнений, заданных на геометрическом графе. Показано, что краевая задача на геометрическом графе, все характеристические уравнения которой имеют простые корни, не может иметь конечного спектра, а если хотя бы одно характеристическое уравнение имеет кратные корни, то краевая задача в этом случае имеет конечный спектр. Приведены также теоремы, показывающие, что краевая задача может иметь заранее заданный конечный спектр.
Библиография: 13 названий.