Волновое уравнение с симметричной скоростью на гибридном многообразии, образованном приклейкой луча к трехмерной сфере

Рассматривается задача Коши для волнового уравнения с переменной (симметричной) скоростью на гибридном многообразии, образованном приклейкой луча к трехмерной сфере. При этом предполагается, что начальные условия локализованы на луче, а скорость на сфере зависит только от геодезического расстояния до точки склейки. Приведен асимптотический ряд решения данной задачи по малому параметру, характеризующему начальное возмущение. Поскольку сфера компактна, волна отражается в полюсе сферы, противоположном точке склейки, и возвращается на луч. В связи с этим обсуждается вопрос о распределении энергии волны в каждый момент времени.