Квантовая теория представлений и матрицы Манина I: конечномерный случай

Мы построили теорию, которая описывает квантовый (некоммутативный) аналог представлений в рамках «некоммутативной линейной геометрии», изложенной в работе Манина [25]. Для этого понятие внутреннего hom-функтора было обобщено на случай сопряжения с параметром и построен общий подход к представлениям моноидов для симметричной моноидальной категории с параметризующей подкатегорией. Квантовая теория представлений получена применением этого подхода к моноидальной категории некоторого класса градуированных алгебр с произведением Манина, где параметризующая подкатегория состоит из связных конечно порождённых квадратичных алгебр. Мы формулируем эту теорию на языке матриц Манина. Также мы получаем квантовые аналоги прямой суммы и тензорного произведения представлений. Наконец, нами даются некоторые примеры квантовых представлений.